منتدى علوم المنصورة
منتدى علوم المنصورة

اهلا بك يا زائر لديك 16777214 مساهمة
 
الرئيسيةالبوابةس .و .جبحـثالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 Moment-generating function (الداله المولده للعزوم )

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا


عدد المساهمات : 1009
العمر : 29
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: Moment-generating function (الداله المولده للعزوم )   الجمعة مارس 13, 2009 4:55 pm

In probability theory and statistics, the moment-generating function of a random variable X is

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
wherever this
expectation exists.
The moment-generating function is so called because, if it exists on an open interval around t = 0, then it is the
ordinary generating function of the moments of the probability distribution:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
If the moment generating function is defined on such an interval, then it uniquely determines a probability distribution.
A key problem with moment-generating functions is that moments and the moment-generating function may not exist, as the integrals need not converge. By contrast, the characteristic function always exists (because the integral is a bounded function on a space of finite measure), and thus may be used instead.
More generally, where


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

, an n-dimensional random vector, one uses

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

instead of tX:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Calculation


If X has a continuous probability density function f(x) then the moment generating function is given by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
where mi is the ith moment . MX( − t) is just the two-sided Laplace transform of f(x).
Regardless of whether the probability distribution is continuous or not, the moment-generating function is given by the Riemann-Stieltjes integral
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

where F is the
cumulative distribution function.
If X1, X2, ..., Xn is a sequence of independent (and not necessarily identically distributed) random variables, and



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
where the ai are constants, then the probability density function for Sn is the
convolution of the probability density functions of each of the Xi and the moment-generating function for Sn is given by



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

For
vector-valued random variables X with real components, the moment-generating function is given by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


where t is a vector and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the
dot product.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Relation to other functions


Related to the moment-generating function are a number of other transforms that are common in probability theory:

characteristic function

The characteristic function [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is related to the moment-generating function via [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] the characteristic function is the moment-generating function of iX or the moment generating function of X evaluated on the imaginary axis.

cumulant-generating function

The cumulant-generating function is defined as the logarithm of the moment-generating function; some instead define the cumulant-generating function as the logarithm of the characteristic function
, while others call this latter the second cumulant-generating function.
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
شذاوي جلكسي
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 1
العمر : 21
الاوسمه :
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : العلوم
الفرقه والقسم : المستوى الخامس
العلوم الرياضية

مُساهمةموضوع: رد: Moment-generating function (الداله المولده للعزوم )   الإثنين نوفمبر 12, 2012 5:02 pm

انا لدي سؤال وارجو اجابتي من فضلكم وجزاكم الله خيرا
السؤال يقول
اذا كان لمتغير عشوائي x التوقع =3 وكانت الدالة المولدة للعزوم معرفة بالشكل

M(t ) = pe^t/1-e^t+pe^t

اوجد قيمة P
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
Moment-generating function (الداله المولده للعزوم )
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى علوم المنصورة :: واحة العِلم :: علم الرياضيات :: الاحصاء-
انتقل الى: