منتدى علوم المنصورة

شاطر
استعرض الموضوع السابقاذهب الى الأسفلاستعرض الموضوع التالي
avatar
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا
عدد المساهمات : 1009
العمر : 30
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

Random variable ( المتغيرات العشوائيه )

في الجمعة مارس 13, 2009 4:43 pm
In [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], random variables are used in the study of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. They were developed to assist in the analysis of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] events, and the results of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] by capturing only the mathematical properties necessary to answer [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] questions. Further formalizations have firmly grounded the entity in the theoretical domains of mathematics by making use of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].

A random variable has either an associated probability distribution (discrete random variable) or probability density function (continuous random variable).

Examples


For a coin toss, the possible events are heads or tails. The number of heads appearing in one fair coin toss can be described using the following random variable:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

Moments

The probability distribution of a random variable is often characterised by a small number of parameters, which also have a practical interpretation. For example, it is often enough to know what its "average value" is. This is captured by the mathematical concept of
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of a random variable, denoted E[X]. In general, E[f(X)] is not equal to f(E[X]). Once the "average value" is known, one could then ask how far from this average value the values of X typically are, a question that is answered by the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of a random variable.
Mathematically, this is known as the (generalised)
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]: for a given class of random variables X, find a collection {fi} of functions such that the expectation values E[fi(X)] fully characterize the distribution of the random variable X.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Functions of random variables


If we have a random variable X on Ω and a Borel
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] f: R → R, then Y = f(X) will also be a random variable on Ω, since the composition of measurable functions is also measurable. (Warning: this is not true if f is Lebesgue measurable.) The same procedure that allowed one to go from a probability space (Ω, P) to (R, dFX) can be used to obtain the distribution of Y. The [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of Y is

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Example 1


Let X be a real-valued,
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and let Y = X2.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
If y < 0, then P(X2y) = 0, so

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
If y ≥ 0, then

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
so

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Example 2


[/b]Suppose [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is a random variable with a cumulative distribution

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is a fixed parameter. Consider the random variable [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] Then,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
The last expression can be calculated in terms of the cumulative distribution of X, so

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



with
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] given by:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
A random variable can also be used to describe the process of rolling a fair
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and the possible outcomes. The most obvious representation is to take the set {1, 2, 3, 4, 5, 6} as the sample space, defining the random variable X as the number rolled. In this case ,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



Distribution functions of random variables


Associating a cumulative distribution function (CDF) with a random variable is a generalization of assigning a value to a variable. If the CDF is a (right continuous)
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] then the variable takes on the value at the jump with probability 1. In general, the CDF specifies the probability that the variable takes on particular values.


Recording all these probabilities of output ranges of a real-valued random variable X yields the
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of X. The probability distribution "forgets" about the particular probability space used to define X and only records the probabilities of various values of X. Such a probability distribution can always be captured by its [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and sometimes also using a
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. In [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] terms, we use the random variable X to "push-forward" the measure P on Ω to a measure dF on R. The underlying probability space Ω is a technical device used to guarantee the existence of random variables, and sometimes to construct them. In practice, one often disposes of the space Ω altogether and just puts a measure on R that assigns measure 1 to the whole real line, i.e., one works with probability distributions instead of random variables.



Equality in distribution


Two random variables X and Y are equal in distribution if they have the same distribution functions:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Two random variables having equal
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] have the same distribution. This provides, for example, a useful method of checking equality of certain functions of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
which is the basis of the
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Equality in mean


Two random variables X and Y are equal in p-th mean if the pth moment of |XY| is zero, that is,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
As in the previous case, there is a related distance between the random variables, namely

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
This is equivalent to the following:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Almost sure equality


Two random variables X and Y are equal almost surely if, and only if, the probability that they are different is zero:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
For all practical purposes in probability theory, this notion of equivalence is as strong as actual equality. It is associated to the following distance:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
where 'sup' in this case represents the
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] in the sense of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
Equality


[/b]Finally, the two random variables X and Y are equal if they are equal as functions on their probability space, that is,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
avatar
Mano
عالم عام علينا

عالم عام علينا
عدد المساهمات : 2219
العمر : 28
العمل/الترفيه : Programming & Web Designing
المزاج : Never lost my hope in god
الاوسمه :
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : علوم المنصوره
الفرقه والقسم : بكالريوس إحصاء وعلوم الحاسب
http://www.anrestech.com

رد: Random variable ( المتغيرات العشوائيه )

في الجمعة مارس 13, 2009 11:33 pm

شكرا يا قمر على موضوعك والحمد لله فهمت كتير عن المتغيرات العشوائية






[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]


You Can Never Know ......... But Never Say Never

أنا شخص لا يعطى للظروف فرصة لتقهرنى لأنى أصنع حظى بيدى تحت مظلة تدعى مشيئة الله

ولئن حطمتنى الظروف لأجمعن نفسى من جديد ... إنى عائد ... وبقوة
استعرض الموضوع السابقالرجوع الى أعلى الصفحةاستعرض الموضوع التالي
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى