منتدى علوم المنصورة

شاطر
استعرض الموضوع السابقاذهب الى الأسفلاستعرض الموضوع التالي
avatar
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا
عدد المساهمات : 1009
العمر : 30
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

Poisson distribution ( توزيع بواسون )

في الإثنين مارس 09, 2009 1:36 pm


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Related distributions







[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Occurrence


The Poisson distribution arises in connection with [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. It applies to various phenomena of discrete nature (that is, those that may happen 0, 1, 2, 3, ... times during a given period of time or in a given area) whenever the probability of the phenomenon happening is constant in time or [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. Examples of events that may be modelled as a Poisson distribution include:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

How does this distribution arise? — The law of rare events


In several of the above examples—for example, the number of mutations in a given sequence of DNA—the events being counted are actually the outcomes of discrete trials, and would more precisely be modelled using the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. However, the binomial distribution with parameters n and λ/n, i.e., the probability distribution of the number of successes in n trials, with probability λ/n of success on each trial, approaches the Poisson distribution with expected value λ as n approaches infinity. This provides a means by which to approximate random variables using the Poisson distribution rather than the more-cumbersome binomial distribution.
This limit is sometimes known as the law of rare events, since each of the individual [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] rarely triggers. The name may be misleading because the total count of success events in a Poisson process need not be rare if the parameter λ is not small. For example, the number of telephone calls to a busy switchboard in one hour follows a Poisson distribution with the events appearing frequent to the operator, but they are rare from the point of the average member of the population who is very unlikely to make a call to that switchboard in that hour.
The proof may proceed as follows. First, recall from [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and the definition of the Binomial distribution


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
If the binomial probability can be defined such that p = λ / n, we can evaluate the limit of P as n goes large:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
The F term can be written as
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
and then note that, since k is fixed, this is a rational function of n with limit 1.
Consequently, the limit of the distribution becomes


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
which now assumes the Poisson distribution.
More generally, whenever a sequence of independent binomial random variables with parameters n and pn is such that


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


the sequence [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] to a Poisson random variable with mean λ (see, e.g. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]


).

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

avatar
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا
عدد المساهمات : 1009
العمر : 30
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

رد: Poisson distribution ( توزيع بواسون )

في الإثنين مارس 09, 2009 1:37 pm
Properties







  • Sums of Poisson-distributed random variables:


If [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] follow a Poisson distribution with parameter [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] and Xi are [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], then [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] also follows a Poisson distribution whose parameter is the sum of the component parameters.





[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]







[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Generating Poisson-distributed random variables


A simple way to generate random Poisson-distributed numbers is given by [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], see References below.
algorithm poisson random number (Knuth):
init:
Let L ← e−λ, k ← 0 and p ← 1.
do:
k ← k + 1.
Generate uniform random number u in [0,1] and let p ← p × u.
while p ≥ L.
return k − 1.

While simple, the complexity is linear in λ. There are many other algorithms to overcome this. Some are given in Ahrens & Dieter, see References below.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Parameter estimation


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Maximum likelihood


Given a sample of n measured values ki we wish to estimate the value of the parameter λ of the Poisson population from which the sample was drawn. To calculate the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] value, we form the log-likelihood function


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Take the derivative of L with respect to λ and equate it to zero:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Solving for λ yields the maximum-likelihood estimate of λ:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Since each observation has expectation λ so does this sample mean. Therefore it is an [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of λ. It is also an efficient estimator, i.e. its estimation variance achieves the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (CRLB).
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Bayesian inference


In [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] for the rate parameter λ of the Poisson distribution is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. Let


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
denote that λ is distributed according to the Gamma [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] g parameterized in terms of a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] α and an inverse [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] β:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Then, given the same sample of n measured values ki as before, and a prior of Gamma(α, β), the posterior distribution is


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
The posterior mean E[λ] approaches the maximum likelihood estimate [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] in the limit as [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
The posterior predictive distribution of additional data is a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (i.e. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]) distribution.
avatar
مسلمة
عالم مش ساكت

عالم مش ساكت
عدد المساهمات : 129
العمر : 28
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : علوم
الفرقه والقسم : بكالريوس احصاء وعلوم الحاسب

رد: Poisson distribution ( توزيع بواسون )

في الإثنين مارس 09, 2009 4:28 pm
مش عارفه بجد اشكرك ازاى يا قمر

مقدرش اقول لك غير ربنا يجعله فى ميزان حسناتك ان شاء الله

avatar
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا
عدد المساهمات : 1009
العمر : 30
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

رد: Poisson distribution ( توزيع بواسون )

في الأربعاء مارس 11, 2009 10:00 pm
ميرسي لمرورك الجميل
بس انا هنا عشان احاول اساعدكو
وكمان انا تحت امركوا في اي وقت
ومادام اقدر اساعد هساعد
بالقدر المستطاع
avatar
مسلمة
عالم مش ساكت

عالم مش ساكت
عدد المساهمات : 129
العمر : 28
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : علوم
الفرقه والقسم : بكالريوس احصاء وعلوم الحاسب

رد: Poisson distribution ( توزيع بواسون )

في الجمعة مارس 13, 2009 12:00 am
اللهم اغفر لها ما تقدم من ذنبها وما تأخر وقها عذاب القبر وعذاب النار وادخلها الجنة واستجب دعائها فى الدنيا والأخرة
استعرض الموضوع السابقالرجوع الى أعلى الصفحةاستعرض الموضوع التالي
صلاحيات هذا المنتدى:
لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى