منتدى علوم المنصورة
منتدى علوم المنصورة

اهلا بك يا زائر لديك 16777214 مساهمة
 
الرئيسيةالبوابةس .و .جبحـثالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا


عدد المساهمات : 1009
العمر : 29
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الأربعاء يناير 07, 2009 5:24 am

The method of maximum likelihood estimates θ by finding the value of θ that maximizes [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. This is the maximum likelihood estimator (MLE) of θ:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

and since maxima are unaffected by monotone transformations, one can
take the logarithm of this expression to turn it into a sum:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

For the normal distribution [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] which has probability density function

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

the corresponding probability density function for a sample of n independent

identically distributed normal random variables (the likelihood) is

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


or more conveniently:


[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة],


where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the sample mean.

This family of distributions has two parameters: θ=(μ,σ), so we maximize the

likelihood, [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], over both parameters

simultaneously, or if possible, individually.



Since the logarithm is a continuous strictly increasing function over the range
of the likelihood, the values which maximize the likelihood will also
maximize its logarithm. Since maximizing the logarithm often requires
simpler algebra, it is the logarithm which is maximized below. (Note:
the log-likelihood is closely related to information entropy and Fisher information.)



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


which is solved by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].



This is indeed the maximum of the function since it is the only
turning point in μ and the second derivative is strictly less than
zero. Its expectation value is equal to the parameter μ of the given distribution,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

which means that the maximum-likelihood estimator [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is unbiased.
Similarly we differentiate the log likelihood with respect to σ and equate to zero:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


which is solved by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

Inserting [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] we obtain



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].



To calculate its expected value, it is convenient to rewrite the expression in terms of zero-mean random variables (statistical error) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. Expressing the estimate in these variables yields

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

Simplifying the expression above, utilizing the facts that [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], allows us to obtain

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].

This means that the estimator [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is biased (However, [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is consistent).
Formally we say that the maximum likelihood estimator for θ = (μ,σ2) is:

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

In this case the MLEs could be obtained individually. In general
this may not be the case, and the MLEs would have to be obtained
simultaneously.



عدل سابقا من قبل kamar_ellel في الجمعة مارس 13, 2009 5:10 pm عدل 1 مرات
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
اسلام الباز
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 12
العمر : 28
المزاج : math
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الإثنين يناير 26, 2009 1:42 am

اللهم اغفر لها ما تقدم من ذنبها وما تاخر

وبعد فانى اشكرك على جهدك الرائع فضلا عن انكى ذكرتى مثالا على ارقى التويعات الاحتماليه

فانى وبحمد الله استطعت تقدير كل البارامترات المجهوله فى التوزيعات الاحتماليه

ولم يقف امامى غير توزيع جاما gamma distribution وذلك نظرا لوجود تفاضل للمضروب

وهذا لم يسبق لى رؤيته ..جزاكى الله خيرا
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا


عدد المساهمات : 1009
العمر : 29
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الإثنين يناير 26, 2009 6:18 am

Gamma distribution


The probability density function of the gamma distribution can be expressed in terms of the gamma function parameterized in terms of a shape parameter k and scale parameter θ:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



Maximum likelihood estimation


The likelihood function for N iid observations (x1, ..., xN) is
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
from which we calculate the log-likelihood function
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Finding the maximum with respect to θ by taking the derivative and setting it equal to zero yields the maximum likelihood estimator of the θ parameter:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Substituting this into the log-likelihood function gives
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Finding the maximum with respect to k by taking the derivative and setting it equal to zero yields
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
where
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
is the digamma function.



أتمني هذا يوضح فعلا ماذا حدث في توزيع جاما
ولكن للوضوح اكثر
ان جاما ثااااااااااااابت
يعني
لما هتاخد اللوغاريتم وتفاضل فتفاضله بـــــ Zeroooــــــــــي
تمام كده

الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
اسلام الباز
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 12
العمر : 28
المزاج : math
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الإثنين يناير 26, 2009 3:11 pm

بجد بجد مش عارف اقولك بارك الله فيكى

كده الشيت هيكمل
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا


عدد المساهمات : 1009
العمر : 29
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الخميس يناير 29, 2009 12:54 pm

هو كان لشيت
طب كنت قولي
وانا مش احلها
ههههههه
طبعا بهزر
وانا في الخدمه في اي وقت
وبعدين لا شكر علي واجب
واتمني اكون افدتك

flower lol! flower lol! flower
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
مسلمة
عالم مش ساكت

عالم مش ساكت


عدد المساهمات : 129
العمر : 27
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : علوم
الفرقه والقسم : بكالريوس احصاء وعلوم الحاسب

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الأحد مارس 15, 2009 8:00 am

جزاك الله خيرا
كل ما يطلب مننا حاجة فى الكلية باجى الاقيها هنا
ربنا يجعلك عون للغلابه اللى زينا
Very Happy
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
energie
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 1
العمر : 36
الاوسمه :
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : economy
الفرقه والقسم : tischreen uni

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الثلاثاء مارس 09, 2010 11:32 am

thannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnx
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
zizoelpop
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 1
العمر : 43
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : كلية الزراعه جامعة عين شمس
الفرقه والقسم : الاقتصاد الزراعي

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الخميس يناير 20, 2011 10:04 am

السلام عليكم ورحمة الله
احنا باحثين بمركز بحوث الصحراء ونريد ان نعرف اهم البرامج لحل هذه المعادلات علي الكمبيوتر ولو فيه طريق لادخال وتحليل البيانات يبقيكتر خيرك
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
سيد السويسى
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 1
العمر : 48
الاوسمه :
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : التجارة - بورسعيد - قسم الاحصاء - الماجستير
الفرقه والقسم : الماجستير

مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الإثنين أغسطس 01, 2011 4:15 pm

رجاء اريد بحث عن استخدام طريقة الامكان الأعظم باللغة العربية

بارك الله فيكم
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
عمر حكمت
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 1
العمر : 27
الاوسمه :
الألتزام بقوانين المنتدى :
الكليه : كلية التربية
الفرقه والقسم : ماجستير قسم الرياضيات


مُساهمةموضوع: رد: طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )   الإثنين أبريل 02, 2012 1:21 am

السلام عليكم : انا عضو جديد ممكن تفيدوني عن اشتقاق المخاطرة النسبية لكوكس ولكم جزيل الشكر لا انا طلعت الاشتقاق من كتاب بس احس بيه غير وافي لانه تكلم عن الاشتقاق بشكل مبسط ...... لذلك ارجو المساعدة وشكراً Mad
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
طريقه الأمكان الأعظم ( Maximum likelihood )
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى علوم المنصورة :: واحة العِلم :: علم الرياضيات :: الاحصاء-
انتقل الى: