منتدى علوم المنصورة
منتدى علوم المنصورة

اهلا بك يا زائر لديك 16777214 مساهمة
 
الرئيسيةالبوابةس .و .جبحـثالتسجيلدخول

شاطر | 
 

 المتواليات

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
super_star.vip
عالم علي ماتفرج

عالم علي ماتفرج


عدد المساهمات : 7
العمر : 26
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: المتواليات   الثلاثاء ديسمبر 09, 2008 12:08 am

المتواليات


تعرف المتواليات -في علم الرياضيات- أنها تتابع منظم لأرقام أو لكميات أخرى وناتج مثل هذا التتابع. ويعبر عن المتتالية على النحو التالي:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


حيث تعبر (أ) عن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] أو الكميات سواء كانت مختلفة أم لا، فتكون (أ1) هي الحد الأول بينما (أ2) هي الحد الثاني وهلم جرا. وإذا كانت العبارة تحتوي على حد أخير، فإن المتوالية تكون نهائية، أما إذا كانت لا تحتوي على حد أخير، فإنها تكون لا نهائية.
وتحدد المتوالية أو تعرف إذا كانت هناك قاعدة تحدد الحد النوني لكل عدد موجب، وقد تكون هذه القاعدة صيغة للحد النوني. فعلى سبيل المثال، إن كل الأعداد الصحيحة الموجبة -في ترتيبها الطبيعي- تشكل متوالية لا نهائية تعرف بالصيغة.



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

.
كما أن الصيغة



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

.
تحدد المتوالية (1 4، 9، .16، ..) وتكون قاعدة البدء بـ 0، 1 ثم جعل كل حد بمثابة مجموع الحدين السابقين يحدد المتوالية 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، ...
وهناك أنواع هامة من المتواليات ألا وهي المتواليات الحسابية حيث يكون الفرق بين الحدود المتوالية ثابتا، والمتواليات الهندسية حيث تكون نسب المحدود المتوالية ثابتة. ويشير المصطلح "متسلسلة" إلى حاصل جمع



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


من حدود المتوالية. وتكون المتسلسلة إما نهائية كما في الحالة الأولى أو لا نهائية كما في الثانية، ويعتمد هذا على ما إذا كانت المتوالية المناظرة لها نهائية أو لا نهائية. هذا وتسمى المتوالية:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


متتالية المجموع الجزئي للمتسلسلة:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


كما أن المتسلسلة تتقارب أو تتباعد حسبما تتقارب أو تتباعد متتالية المجموع الجزئي.
أما المتسلسلة ذات الحدود الثابتة فهي تلك المتسلسلة التي تكون فيها الحدود أرقاما ، ومتوالية الدوال هي تلك المتوالية التي تكون فيها الحدود عبارة عن دوال لمتغير واحد أو أكثر. وعلى وجه الخصوص، فإن متتالية القوة تكون على النحو التالي:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


حيث يكون كل من (أ) و (ج) ثوابت. وفي حالة متوالية القوة، تكمن المشكلة في كيفية وصف ماهية قيم (س) التي تتقارب منها. فإذا كانت متوالية تتقارب نحو (س)، فإن مجموعة السينات كلها التي تتقارب نحوها تتكون من نقطة أو مجال متصل.
توصل العلماء المسلمون بدراستهم الأعداد الطبيعية إلى قوانين عدة في مجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الأولى والثانية والثالثة والرابعة. فقد توصل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] في القرن الخامس الهجري / الحادي عشر الميلادي إلى قوانين عامة تتعلق بإيجاد مجموع مربعات ومكعبات الأعداد التي عددها (ن). وهي كما وضعها في كتابه الفخري في الحساب كما يلي:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


أما [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] فقد توصل إلى مجموع مسلسلتي الأس الثالث والرابع للأعداد الطبيعية عندما كان يقوم بحساب حجم الجسم الدوراني الناتج عن دوران قطعة قائمة من قطع مكافئ حول محور عمودي على محور تماثلها، فتوصل إلى المتسلسلات التالية:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


وفي القرن التاسع / الخامس عشر الميلادي للهجرة توصل [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] إلى قانون عام لمجموع الأعداد الطبيعية المرفوعة إلى القوة الرابعة. ووضعها في كتابه [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] كما يلي:



[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


هذا وتعتبر كل من النظرية وتطبيقات المتتاليات اللانهائية أمرا مهما في كل فرع من فروع الرياضيات البحتة والتطبيقية.
المصدر : موقع الإسلام
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
kamar_ellel
عالم مشرفنا

عالم مشرفنا


عدد المساهمات : 1009
العمر : 29
العمل/الترفيه : دراسات عليا أحصاء وعلوم الحاسب
المزاج : الحمد لله ماشى الحال
الألتزام بقوانين المنتدى :

مُساهمةموضوع: رد: المتواليات   الأربعاء ديسمبر 10, 2008 7:05 pm

جميل قوي يـــا
super_star

واتمني تفيدنا بالمزيد
ومع العلم انه لازم اي حد داخل اي قسم يخص الرياضيات
لازم طبعا يكون عارف الحاجات دي

لانها مهمه في اقسام الرياضه جدا
واستخدامتها كتيره جدا

وميرسي ليك جدا
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
المتواليات
استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
منتدى علوم المنصورة :: واحة العِلم :: علم الرياضيات :: علم الرياضيات-
انتقل الى: